komme auf nichts schlaueres als folgende Formel;
Es ist immer sinnvoll, wenn man sich überlegt, wie man zu einer Formel kommt, d.h. wenn man sie herleitet anstatt einfach etwas hinzuschreiben, dessen Inhalt man nicht ohne weiteres versteht.
Tipp:
1) Die Summe der von den beiden Böcken zusammen ausgeübten Kräfte entspricht ja offensichlich den beiden Lasten plus dem Gewicht des Bretts.
Falls das nicht so wäre, würde der Kram wegfliegen oder zusammenbrechen.
Vorzeichen beachten!
2) Die Lastverteilung bekommst du durch in kleines Gedankenexperiment:
Nimm an, du erhöhst BockA um 1 Millimeter und gleichzeitig erniedrigst du BockB um ebenfalls 1 Millimeter. Dabei verändert sich die Lastverteilung ja nicht wirklich, aber das Brett dreht sich ein wenig um seine Mitte. ... und schon hast du eine Wippe mit dem Drehpunkt in der Mitte.
Sie ist, weil sie sich nicht dreht, im Gleichgewicht, und damit gilt: Summe der links angreifenden Drehmomente = Summe der rechts angreifenden Drehmomente. Oft auch als Kraft*Kraftarm=Last*Lastarm zitiert.
(Falls nicht bekannt: Drehmoment ist das Produkt aus Kraft und Länge des Hebels)
Auf der linken Seite wären das also FG1*((l1+l2+l3)/2 -l1) + Fa*(l1+l2+l3)/2.
Aufpassen! Wegen der umgekehrten Richtung hat FG1 ein anderes Vorzeichen als Fa.
Der Rest ist dann nur noch ein wenig Algebra mit diesen beiden Bestimmungsgleichungen.
Der virtuelle Drehpunkt muss auch nicht in der Mitte des Bretts liegen, aber vielleicht ist so leichter verständlich.
Du kannst ihn spasseshalber ja mal auf Bock A verlegen, dann hast du nur einen rechten Hebelarm, bei dem die Summe der drei Drehmomente 0 ist.
Am Ergebnis für Fa und Fb darf das nichts ändern.