Sinusfunktion - Nullstelle berechnen

[Master-Jimmy]

Halli Hallo!

Ich ich scheitere momentan an folgender Mathematik-Aufgabe:

Berechnen Sie die kleinste positive Nullstelle folgender Funktion: [formelzeichen]f(x)=2\cdot sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})+1[/formelzeichen]
Laut Lösungen ist [formelzeichen]x_0=3\pi[/formelzeichen].

So habe ich's selber versucht:

[formelzeichen]\begin{align}
0&=2\cdot \sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})+1\\
-1&=2\cdot \sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})\\
-\frac{1}{2}&=\sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})\\
\arcsin(-\frac{1}{2})&=\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\\
-\frac{\pi}{6}&=\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\\
-\frac{\pi}{3}&=\frac{x}{3}\\
-\pi&=x\\
L&=x\in\mathbb{R}|x=-\pi+k\frac{T}{2},k\in\mathbb{Z}\\
\end{align}[/formelzeichen]

Ist das soweit richtig?

[Thomas]

Hallo!

Schau Dir das mal an, mit der Mitternachtsformel bist Du richtig!
http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternach ... ngsformeln

[Master-Jimmy]

Ähhhhh...
Wie soll mir die Mitternachtsformel hier helfen?-Es gibt doch weit und breit keine quadratische Gleichung?

[Master-Jimmy]

Ich habe mir übrigens mal den Graphen gezeichnet. Die Lösung -π stimmt und ist die erste negative Lösung. Damit es nun aufgeht, müsste ja T/2=4π sein, jedoch komme ich stets auf 3π für T/2.

[derguteweka]

Moin,

Ich habe mir übrigens mal den Graphen gezeichnet. Die Lösung -π stimmt und ist die erste negative Lösung. Damit es nun aufgeht, müsste ja T/2=4π sein, jedoch komme ich stets auf 3π für T/2.

Ja, deine Rechnung sieht soweit gut aus, die Probleme fangen wahrscheinlich irgendwo da an, wo du auf beiden Seiten den arcsin "ziehst". Dadurch gehen dir Loesungen verloren. Ich hab' aber noch nix sauberes zu bieten, um diese Loesungen (und damit auch die verlangte) zu praesentieren...
Vorsicht Falle: Der sinus hat zwar Periode von 2PI, aber die Funktionswerte wiederholen sich schon frueher, und auch nicht immer im Abstand von PI, sondern z.b. in 2 alternierenden, unterschiedlichen Abstaenden. z.B.
sin(x)=0.5 -> x=PI/6, aber auch 5*PI/6 und 13PI/6 usw.
D.h. zwischen den ersten beiden Loesungen ist 4PI/6, zwischen den naechsten beiden 8PI/6...
Verstehst', wie ich mein?

Gruss
WK

[Thomas]

Huch, da habe ich wohl ein wenig geschiel! Pardone!

[Master-Jimmy]

Also bei "meiner" Funktion darfst du davon ausgehen, dass sie sich ganz regelmässig über die Abszisse schlängelt.-Die hat konstant immer die selben Abstände zwischen den Nullstellen.

[Master-Jimmy]

Also bei "meiner" Funktion darfst du davon ausgehen, dass sie sich ganz regelmässig über die Abszisse schlängelt.-Die hat konstant immer die selben Abstände zwischen den Nullstellen.

Tschuldigung!
Mein Fehler liegt genau hier. Diese Abstände sind ja eben genau nicht konstant, weil ein Offset von 1 vorhanden ist...

Ich habe jetzt einfach das Maximum gleich links von der Nullstelle -π berechnet, wofür ich π bekam. Die erste positive Nullstelle muss also bei -π+2*|-π-π|=3π liegen.

[drunkenmunky]

Hi,

also ich würde es erst mal so umformen.

[formelzeichen]\begin{align}
\sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6})&=-\frac{1}{2}\\

\end{align}[/formelzeichen]

Dann suchst du die x-Stelle an der Sinus das erste mal -1/2 ist. Das ist nach (7/6)Pi der Fall.

Das Argument des Sinus muss also gleich (7/6)Pi sein:

[formelzeichen]\begin{align}
\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}&=\frac{7\pi}{6}\\
\frac{x}{3}&=\pi\\
x&=3\pi
\end{align}[/formelzeichen]

Gruss