Na sicher, eine Sicherung ist immer gut, am Besten direkt am Pluspol der Batterie angebracht. Du kennst sicher die Stecksicherungen, die heute in der Kfz-Technik eingesetzt werden, die wären ratsam (FK1 10A, FKS-HALTER 5). Stromstärke? Vielleicht so 10 Ampere. Oder eine sog. selbstrückstellende Sicherung (PFRA 800), wenn sie ausgelöst hat, abkühlen lassen, dann funktioniert sie wieder.
Batterie? Also, da gibt es die guten kippsicheren Blei-Gel-Zellen, richtiger Blei-Vlies-Zellen. Ich denke, du hast eine 12V-Anlage am Roller gehabt, also muss auch die Batterie ein 12V-Typ sein.
Jetzt kommt die wesentliche Frage: Welche Kapazität, sprich Amperestundenzahl (Ah). Der eine Wert ist einfach, wie lange soll der Batteriebetrieb gehen? Sagen wir mal 10 Stunden, nur als Rechenbeispiel. Der andere Wert, die Stromaufnahme, lässt sich nicht einfach ermitteln, da wir einen Mittelwert zur Berechnung brauchen. Da sich bei den "Leistungs"angaben der Verstärker immer wahnsinnigere Werte eingebürgert haben (Die Wohnzimmerbeleuchtung wird mitberechnet und Papas Schuhgröße auch), ist über den Weg nichts zu machen. Ich Vermute mal, die "580 W" in der Typenbezeichnung soll die "Leistung" "PMPO" sein. Wenn man den Wert so durch etwa 50 teilt, kommt man auf realistische Werte, also 2 x 5 W, sagen wir 2 x 10 W.
Ohne weiter darauf einzugehen, würde ich mal an eine Maximalstrom von 3 A denken, dazu rechnen wir noch einmal 0,5 A für alles Klimbim, was noch so am Radio dran ist, also 3,5 A. Schau mal in die Gebrauchsanleitung, ob du einen solchen Wert unter "Stromaufnahme" finden kannst.
Messen kann man diesen Wert allerdings nur unter Prüfbedingungen, im Betrieb ist er kleiner.
Ampere X Stunden = Amperestunden, also 3,5 A x 10 Stunden = 35 Amperestunden, oh oh! Teuer und schwer! Der nächstgrößere kostet 123€ und wiegt 15 kg, 26Ah (WP 26-12) kosten 58€ und wiegen 9,5 kg. Auch zu viel, denke ich.
Drehen wir den Spieß um: 12 V 12 Ah (WP 12-12) kosten 24€ und wiegen 4,2 kg, das ist besser. Wenn wir die Mucke nicht bis zum Anschlag aufreißen und mit 2A im Schnitt hinkommen, würde der Akku theoretisch 6 Std. halten. Wenn das noch zu teuer ist, geht eben nur noch der 12V / 7,2 Ah- Akku (WP 7,2-12) für 14€, die Betriebsstunden kannst du dir selbst ausrechnen.
Leider ist die Geschichte noch nicht zu Ende, der Akku will nachgeladen werden. Ein Ladegerät (AL 600 PLUS) gibt es fertig, kostet etwa 22€ und lädt mit 0,6 A, das heißt, der 12 Ah-Akku wäre in 20 Std voll, stimmt nicht ganz, rechne mal 24 Std. Größere Ladegeräte gibt's auch, die kosten dann größeres Geld.
Schön wäre noch ein Anzeigegerät für die Akkuspannung, damit du den Akku nicht komplett entlädtst. Ahnst du, warum? Dann ist er nämlich

- nein nicht in der Pfanne, sondern im Eimer. Teurer Spaß!
Alle Daten habe ich entnommen bei
http://www.reichelt.de, schau da mal rein, kaufen kannst du auch dort. Die komischen Bezeichnungen in () sind die Reichelt-Bestellnummern. Natürlich haben auch andere Mütter schöne Töchter.
Nachtrag: Die Verdrahtung mache bitte nicht mit Klingeldraht, sondern verwende Strippe, die du z.B. als Verlängerungskabel kennst.