Ganz habe ich die Herleitung zwar noch nicht verstanden,
Das ist doch janz einfach:
Normalerweise werden CMOS-Ausgänge ja mit den Eingängen anderer CMOS-Schaltungen belastet, sehen also eine kapazitive Last. Gleichstrom fliesst praktisch keiner.
Betrachten wir erstmal den rechten Teil des Ausdrucks:
Wenn die Lastkapazität CL auf die Spannung Vdd aufgeladen ist, steckt in ihr die Energie A=1/2 *CL*Vdd**2.
Wenn der Ausgang nun auf 0 umschaltet, wird diese Energie am Innenwiderstand des N-Fets in Wärme umgewandelt.
Die gleiche Wärmemenge entsteht am Innenwiderstand des p-FET, wenn die Lastkapazität bei der L-->H Flanke (vollständig) auf U aufgeladen wird.
Insgesamt wird pro Periode also die Arbeit C*U**2 in Wärme umgesetzt.
Je höher die Frequenz, umso öfter passiert das pro Sekunde, und deshalb ist die Verlustleistung proportional zu r Frequenz f:
P= f*CL*Vdd**2
Da das IC mehrere Ausgänge hat, die alle mit verschiedener Frequenz schalten und auch verschiedene Lastkapazitäten haben können, steht noch das Summenzeichen davor.
Der erste Term des Ausdrucks beschreibt im Prinzip das Gleiche, aber für den Eingangspuffer, der die IC-internen Kapazitäten umladen muß, und die Eingangsfrequenz fi.
Auch hier hast du die Frequenzproportionalität und den quadratischen Anstieg der Verlustleistung mit der Speisespannung aufgrund der (internen) Lastkapazität.
Hier aber findet man sogar einen noch stärkeren als quadratischen Anstieg mit der Speisespannung.
Das hat damit zu tun, daß die Eingangsspannung den 0--1 oder umgekehrten Übergang nicht sprunghaft erledigt, sondern eine endliche Zeit dafür braucht.
Wenn sich die Eingangsspannung ungefähr im Bereich von 1/3 .. 2/3 der Speisespannung befindet, existiert ein Übergangsbereich, in welchem beide Transistoren des Eingangsinverters leiten.
Dann fliesst über diese beiden Transistoren direkt Strom von Vdd nach Vss und dadurch entstehen im Umschaltmoment zusätzliche Verluste.
Da die MOSFETS umso niederohmiger werden, je heftiger sie angesteuert werden, steigt dieser Strom überproportional mit der Betriebsspannung.
Dieser Übergangsbereich ist übrigens der Grund, weshalb man unbenutzte CMOS-Eingänge entweder an Vdd oder Vss anschliessen muß.
Wenn man einen solchen Eingang nämlich nicht anschliesst, besteht aufgrund der Hochohmigkeit und elektrostatischer Aufladung die Gefahr, dass sich die Eingangsspannung für längere Zeit in diesem Übergangsbereich aufhält.
Da dann beide Transistoren kontinuierlich leiten, bedeutet das nicht nur einen erhöhten Stromverbrauch, sondern u.U. kann dabei sogar die höchstzulässige Verlustleistung und Chiptemperatur überschritten werden.
Andererseits gibt es einige Schaltungen, die diesen Übergangsbereich absichtlich aufsuchen, weil der CMOS-Inverter dort einen linearen Verstärker darstellt.
Diese Vermutung sollte man immer haben, wenn man CMOS Schaltungen mit der Endung UB findet, weil UB für unbuffered steht, während die meisten anderen ICs der 4000er Serie die Endung B (=buffered) haben.
Diese B-Typen beinhalten noch (mindestens) einen weiteren Inverter, wodurch die Verstärkung so hoch wird, dass ein linearer Betrieb kaum noch möglich ist.
