Formel nach R3 umstellen???

[andimann]

Hallo,
ich hoffe das mir jemand weiterhelfen kann:
Ich habe eine gemischte Schaltung aus insgesamt 5 Widerständen vorliegen. Ein Schalter ist hier integriert und hat zwei Schaltstellungen: 1.Stellung: R1 liegt parallel zu R2 und R3 (R2 und R3 sind in Reihe) und parallel zu R4.
2.Stellung: R1 parallel R2
In beiden Stellungen soll der Gesamtwiderstand beider Schaltungen gleich sein. Wie groß ist R3 ????

Also habe ich folgende Fromel gegeben: R1 II R2+R3 II R4 = R1 II R2
daraus ergibt sich dann folgendes: (R1 x R2)/(R1 + R2) = 1 / [(1/R1) + (1/R2+R3) + (1/R4)]

Der große Meister an der Tafel hat als Ergebnis folgendes herausbekommen:
R3 = [(R1² x R2 x R4) / R1 + R2)] - R2

Wie ist er denn darauf gekommen? Ich habe jetzt schon bestimmt 6 Blätter voll und komme nicht mal in etwa auf sein Ergebnis. Ein echter Formel und Mathekünstler. Ich auf jeden Fall nicht. Aber vielleicht kann man mir hier weiterhelfen???

[anders]

Wo soll der Gesamtwiderstand denn abgegriffen werden?

Also habe ich folgende Fromel gegeben: R1 II R2+R3 II R4 = R1 II R2

Hast du diese Formel bekommen oder selbst gebastelt?