Temperaturabhängiger Temperaturkoeffizient

[JohnLocke]

Grüßgott miteinander,

habe eine Heizung (=normaler ohmscher Widerstand). Dieser Widerstand ist natürlich temperaturabhängig. Das Ganze lässt sich über R=R(1+a(T-T(0)) auch relativ leicht berechnen.

So, mein Problem ist jetzt folgendes:
Der Temperaturkoeffizient "a" ist immer nur bei 20°C angegeben, er verändert sich jedoch auch.
Der Temperaturkoeffizient ist selbst temperaturabhängig .

Dazu finde ich jedoch keine Berechnungsunterlagen oder Vorschriften.

Kann jemand von euch mir da mit einer entsprechenden Formel, einem Link oder einem Buch weiterhelfen?

Vielen Dank schonmal!!

[derguteweka]

Moin,

http://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturkoeffizient
Man muss die Taylorreihe nicht unbedingt nach dem ersten Glied abbrechen, sondern kann auch noch - je nach Schmerztoleranz und gewuenschter Genauigkeit - hoehere Glieder zulassen, hier also z.b. beta_t_null, gamma_t_null....

Gruss
WK

[JohnLocke]

Vielen Dank soweit!

Ich steh grad nur aufm Schlauch, wie ich nach der Temperatur ableiten kann/soll?

a= 1/X(T(0))*dX(T)/dT mit T=T(0)

angenommen X(T(0))=100Ohm... wie komme ich auf a?

http://www.chemie.de/lexikon/Temperaturkoeffizient.html

[derguteweka]

Moin,

Was willst du denn machen? die alphas, betas, usw. von einer bestimmten Heizung berechnen? Dann brauchst du dafuer verschiedene Wertepaare von:

widerstand=f(temperatur)

Wenn du 2 Wertepaare hast, dann kannst du den linearen TK berechnen, mit 3 paaren dann den linearen (alpha) und einen quadratischen (beta), usw.
Das Differential aus der Formel in deinem Link kriegst du dann, indem du z.b. 2 Wertepaare aufeinander zulaufen laesst - geht mathematisch prima, aber halt messtechnisch nicht so pralle...

Beispiel: Das Ding hat bei 20° => 1000 Ohm, bei 30° 1100 Ohm, bei 10° 900 Ohm.

Dann ist das schoen linear, die Differenzen sind dann: deltaR: 1100-900=200Ohm; deltaT=30°-10°=20°
Der Mathematiker geht dann von den Differenzen zum Differential, indem er deltaT gegen 0 gehen laesst.
Bei diesem Beispiel kaeme fuer beta und alle anderen,hoeheren TKs 0 raus, einfach weils linear ist.

Waere jetzt aber z.b. der Widerstand bei 30° nicht 1100 Ohm, sondern 1200 Ohm, dann waer's mindestens quadratisch...

Gruss
WK

[JohnLocke]

jau, ich habs begriffen... hat ne Weile gedauert, aber jetzt nach dem Mittagessen war´s frisch gestärkt kein Problem

Danke für die Hilfe!!

[anders]

Heizung (=normaler ohmscher Widerstand)

Wenn das wirklich ein "normaler" Widerstand z.b aus einem Widerstandsdraht ist, so sind schon die linearen Temperaturkoeffizientne gewöhnlich klein, etwa in der Größenordnung 10-4 /K oder weniger, so daß man sich um die höheren Potenzen i.d.R. nicht kümmern muß.

Falls du aber so hohe Anforderungen stellst, solltest du berücksichtigen, daß auch die Wärmeverluste nicht proportional zur Temperaturdifferenz sind.
Das betrifft sowohl die Wärmeleitung wie auch die Strahlung und bei der Konvektion kann sogar chaotisches Verhalten auftreten.

P.S.:

Dazu finde ich jedoch keine Berechnungsunterlagen oder Vorschriften.

Es gibt Tabellenwerke in denen auch die gemessenen höheren Glieder des Tk zu finden sind. Früher benutzten wir das CRC-Handbook , aber in Zeiten des Internet sind auch andere Quellen zugänglich, z.B. NIST.