Kondensator-Anomalie ??

[der mit den kurzen Armen]

Da hat sich wohl eher bei dir ein Denkfehler eingeschlichen! Auf dem Kondensator kann keine Ladung verbleiben, solange da eine Spannung anliegt und er die Möglichkeit hat die Spannung über einen externen Leiter auszugleichen.
Wie ich Dir schon sagte geht bei diesem Aufbau genau 1/6 der ursprünglichen Ladung durch das entfernen eines der mittleren Kondensatoren verloren. Du kannst ja mal Deinen Aufbau mit konstantem Strom laden und dabei die Spannungen über den einzelnen Kondensatoren messen!
Das geht übrigens noch einfacher wenn du nur 3 Kondensatoren verwendest. zB 100nF in Reihe mit einer Parallelschaltung von 2 100nF . Wie sich dann die Spannungen aufteilen kannst du ja mal selber rausfinden!
Im übrigen gilt der Energieerhaltungssatz auch beim Laden und Entladen von Kondensatoren!

[anders]

@dmdkA: Ich habe den Eindruck, du bewegst dich auf sehr dünnem Eis!

Auf dem Kondensator kann keine Ladung verbleiben, solange da eine Spannung anliegt und er die Möglichkeit hat die Spannung über einen externen Leiter auszugleichen.

Was heisst das auf deutsch?
Ist da nun Spannung "solange da eine Spannung anliegt" oder nicht "die Spannung über einen externen Leiter auszugleichen"?

Das geht übrigens noch einfacher wenn du nur 3 Kondensatoren verwendest. zB 100nF in Reihe mit einer Parallelschaltung von 2 100nF

Das entspricht aber nicht der ursprünglichen Anordnung.
Das wären nämlich 50nF in Reihe mit 2x 100nF.


P.S.:
Um die ursprüngliche Frage zu beantworten:

Ist die Leistungsabgabe der Gesamtschaltung beim Entladen mit nur einem mittigen Kondensator nun sehr viel geringer ????

Gemeint war also nicht die Leistung, sondern die Energie bzw. Arbeit.
Der ursprüngliche Kondensator hat eine Kapazität von 50nF im Reihe mit 200nF = 40nF und werde auf eine bestimmte Spannung U aufgeladen.

Jetzt "klaue" ich einen der Kondensatoren, so dass das restliche Gebilde nur noch 50nF in Reihe 100nF = 100/3 nF hat.
Die Spannung U ändert sich dabei ja nicht.
Unschwer zu sehen, dass die dem Restgebilde entnehmbare Energie in nJ nun von 20*U^^2 auf 100/6 *U^^2 oder von 120 Apfelsinen auf 100 Apfelsinen gesunken ist.
5/6 also und nicht 2/3, wie Kondi behauptete.

...und das ganz ohne Elektronen zu zählen oder Spannungen und Restladungen zu berechnen.

[der mit den kurzen Armen]

So da hole ich mal weiter aus und ein Bild sagt mehr als 1000 Worte!
Ich habe mal die Schaltung aufgezeichnet und um-gezeichnet. Dabei zum leichteren Verständnis in der 3 ten Reihe nur 3 Kondensatoren verwendet. Das sich da wegen dem anderem Verhältnis der beteiligten Kondensatoren auch die Teilspannungen verschieben, ändert sich auch die entfernte Ladungsmenge!
Zum betrachten der Spannungen über den Teilkondensatoren muss der Ladungsträgertransport (Strom ) = Null sein!!! Ein Strom kann aber nur in einem geschlossenem Stromkreis fließen! Und solange da an einem Bauelement eine Spannung anliegt versucht diese Spannung auch einen Strom durch den Stromkreis zu treiben! Die Leistung in den Kondensatoren wird in dem Ohmschen Widerstand komplett in Wärme gewandelt!
Das habe ich schon weiter oben gesagt, das da 1/6 der ursprünglichen Ladung und damit der gespeicherten Energie durch das Entfernen eines der parallel liegenden Kondensators entfernt wird! Auch der Hinweis auf den Kapazitiven Spannungsteiler hat der TE nicht verstanden!

[Ney]

Tut Leid, das zu sagen, aber ihr habt beide nicht verstanden, was dahinter steckt. Zudem war die Eingangsfrage auf eine negative Spannung bezogen. Ich habe euch gezeigt, woher diese negative Spannung herkommt.

Von den Grundlagen her ist die Ladung von Kondensatoren bei Serienschaltung gleich:
Qgesamt = Q1 = Q2 = ....=Qn --> Regel1

Bei Parallelschaltung teilt sich die Ladung auf den Kondensatoren:

Qgesamt = Q1 + Q2 +....+Qn --> Regel2

Jetzt haben wir C1 Serie (C2 parallel C3) Serie C4

Vom Knotenpunkt zum Knotenpunkt haben wir immer die gleiche Ladung. In der Parallelschaltung teilt sich diese Ladung Q im selben Verhältnis, wie das der einzelnen Kondensatoren der Parallelschaltung. Was sich ändert ist nur das Vorzeichen, sprich zusammengeschaltete Platten haben das gleiche Vorzeichen und zwei Platten eines jeden Kondensators haben gegensätzliche Vorzeichen. Das tut hier aber nicht zur Sache.

Die Ladung der Serienschaltung ist insgesamt Q. Wir haben:
Q auf C1 (nach Regel1)
Q auf C4 (nach Regel1)
Q aufgeteilt in Q2 auf C2 und Q3 auf C3, so dass Q = Q2+Q3 (nach Regel2)

In der Parallelschaltung haben wir U_parallel = Q2/C2 = Q3/C3
Wir formen das mathematisch so: Q2/Q3 = C2/C3
Wir addieren den Nenner zum Zähler auf beiden Seiten:
(Q2+Q3)/Q3 = (C2+C3)/C3 --> Gleichung 1
Entsprechend Regel 2:
Q2+Q3 = Q
Ersetzen in Gleichung 1:
Q/Q3 = (C2+C3)/C3 =>
Q3 = Q*C3/(C2+C3) --> Gleichung 2
Durch Analogie wird:
Q2 = Q*C2/(C2+C3) --> Gleichung 3

In diesem Spezialfall haben alle Kondensatoren die gleiche Kapazität:
C1=C2=C3=C4=C

Ersetzt in den Gleichunge 2 und 3 =>
Q2 = Q3 = Q*C/(C+C) = Q/2

Aus diesem Grund geht exakt die Hälfte der Ladung Q beim Entfernen eines Kondensators aus der Parallelschaltung verloren.
Nicht 5/6, nicht 1/6, nicht eine sonstige Zahl

[anders]

ihr habt beide nicht verstanden, was dahinter steckt

Dieses Kompliment gebe ich ungebraucht zurück.
Nicht nach Ladungen oder irgendwelchen Spannugen oder deren Vorzeichen war gefragt, sondern nach der, zuerst fälschlich als "Leistung" betitelten, der restlichen Anordnung entnehmbaren Energie:

Ist die Leistungsabgabe der Gesamtschaltung

Folglich bleibt der Elektronenstrom gleich, nur die Spannungen ändern sich, somit auch der zeitliche Ablauf, aber auch die Leistung ???

ich habe jetzt die Antwort auf meine Frage gefunden.
Die Schaltung gibt bei der Entladung nur 2/3 der zugeführten Energie wieder ab.

[der mit den kurzen Armen]

Moment!!! die Gesamtladung teilt sich auf die Reihenschaltung der Kondensatoren auf. Wenn der Kleinste Kondensator voll aufgeladen ist fließt kein Ladestrom mehr. Die größeren Kondensatoren können also nicht weiter aufgeladen werden. Gehen wir mal von 3 in Reihe geschalteten gleichgroßen Kondensatoren aus, so verteilt sich die Gesamtladung auf 3 gleiche Teilladungen. Wenn du nun einen der 3 entfernst hast du 1/3 der Gesamtladung entfernt.
Auf die Spannungen bezogen gilt bei Reihenschaltung Uges: Cges= U1:C1= U2:C2= U3:C3 und
1:Cges= 1:C1 +1:C2+1:C3. In deinem Fall gilt für das Laden 1:Cges=Uges: Cges= U1:C1=U2: (C2+C3)= U3:C4
So nun ist aber einer der 3 Kondensatoren doppelt so groß wie die beiden anderen, weil 2 Parallel geschaltet sind.
Das bedeutet der Ladestrom teilt sich auf beide Kondensatoren auf und beide Kondensatoren können sich nur auf die halbe Spannung aufladen, die sonst über dem 2 ten Kondensator liegen würde. Das bedeutet in jedem der beiden parallel geschalteten Kondensatoren sind 1/3: 2 Ladungen gespeichert und das sind nun mal nur 1/6 der Gesamtladung. Das der ehemalige Kondensator dem noch ein Kollege zur Seite stand (zu Beginn der Entladung) Umgeladen wird ändert nichts daran das sich alle 3 in Reihe befindlichen Kondensatoren über den externen R vollständig entladen. Die Teilspannungen über den Kondensatoren werden abgebaut , auch wenn dazu dann die anderen Kondensatoren ebenfalls umgeladen werden. Das ganze System schwingt dann aus! Um die Zusammenhänge deutlicher zu machen habe ich den Müll mal auf nur 3 Kondensatoren verringert! Im Extremfall mit nur 2 gleichen Kondensatoren wird das noch deutlicher den da entfernst du genau 1/2 der Gesamtladung!

Weiter im Text Q= C*U in Einheiten As= As:V *V Und für die Arbeit gilt W= (C*U*U):2
In Einheiten A*s*V= (A*s:V*V*V):2
P ist aber U*I oder anders P= W:t

Damit entspricht die gespeicherte Ladung auch der Arbeit und damit auch der Leistung! Wobei dabei darauf geachtet werden muss das der Ladevorgang und auch der Entladevorgang abgeschlossen ist !

Aus oben genannten erfolgt nach dem Energieerhaltungssatz das du durch das entfernen einer Teilladung auch eine Teilleistung bzw eine Teilarbeit entfernst! Es fragt sich also nur welche Teilladung auf dem Kondensator gespeichert war! Und das ist in Deinem Beispiel eben nur 1/6 der Gesamtladung bzw der Gesamtarbeit oder der Gesamtleistung!

[Ney]

Nein, nein, nein....

@anders: der Fragesteller hat versucht, sich die ominöse negative Spannung über die Leistung zu erklären, womit das ganze Thema noch komplizierter wurde.

@dmka: deine Betrachtung ist völlig falsch, genau so wie das Ergebnis zu dem der Fragesteller gekommen ist. In der Reihenschaltung teilt sich keine Ladung auf. Der Strom ist eigentlich die Ladung selbst, bzw. die Variation der Ladung in der Zeit:

I = dQ/dt

In der Reihenschaltung teilt sich der Strom nicht auf, wohl aber in der Parallelschaltung

So, jetzt nehmen wir doch mal die Energie unter die Lupe. Allgemein gilt:

W = Q*U/2

Wir nehmen als Exkurs die Regeln von oben mit:

Code: Alles auswählen

Von den Grundlagen her ist die Ladung von Kondensatoren bei Serienschaltung gleich:
Qgesamt = Q1 = Q2 = ....=Qn --> Regel1

Bei Parallelschaltung teilt sich die Ladung auf den Kondensatoren:

Qgesamt = Q1 + Q2 +....+Qn --> Regel2

Jetzt haben wir C1 Serie (C2 parallel C3) Serie C4

Vom Knotenpunkt zum Knotenpunkt haben wir immer die gleiche Ladung. In der Parallelschaltung teilt sich diese Ladung Q im selben Verhältnis, wie das der einzelnen Kondensatoren der Parallelschaltung. Was sich ändert ist nur das Vorzeichen, sprich zusammengeschaltete Platten haben das gleiche Vorzeichen und zwei Platten eines jeden Kondensators haben gegensätzliche Vorzeichen. Das tut hier aber nicht zur Sache.

Die Ladung der Serienschaltung ist insgesamt Q. Wir haben:
Q auf C1 (nach Regel1)
Q auf C4 (nach Regel1)
Q aufgeteilt in Q2 auf C2 und Q3 auf C3, so dass Q = Q2+Q3 (nach Regel2)

In der Parallelschaltung haben wir U_parallel = Q2/C2 = Q3/C3

Seien die Spannungsabfälle wie folgt:
U1 auf C1
U_parallel auf C2 und C3
U4 auf C4

Jetzt haben wir die Energiebilanz:

Wab = Q*U_Klemme/2= Wauf = Q*U1/2 + Q*Uparallel/2 + Q*U4/2

Mit "U_Klemme" als angelegte Spannung

In der Mitte ersetzen wir "Q" mit der jeweiligen Ladung:

Wab = Wauf = Q*U1/2 + Q2*Uparallel/2 + Q3*Uparallel/2 + Q*U4/2

Wir haben den Zusammenhang der einzelnen Ladungen in der Parallelschaltung gesehen. Hier noch ein Mal:

Ersetzen in Gleichung 1:
Q/Q3 = (C2+C3)/C3 =>
Q3 = Q*C3/(C2+C3) --> Gleichung 2
Durch Analogie wird:
Q2 = Q*C2/(C2+C3) --> Gleichung 3

In diesem Spezialfall haben alle Kondensatoren die gleiche Kapazität:
C1=C2=C3=C4=C

Ersetzt in den Gleichunge 2 und 3 =>
Q2 = Q3 = Q*C/(C+C) = Q/2

Jetzt ersetzen wir in der Energiebilanz Q2 und Q3:

Wab = Q*U_Klemme/2 = Wauf = Q*U1/2 + Q2*Uparallel/2 + Q3*Uparallel/2 + Q*U4/2 <=>

Wab = Q*U_Klemme/2 = Wauf = Q*U1/2 + (Q/2)*Uparallel/2 + (Q/2)*Uparallel/2 + Q*U4/2

Durch Entfernen eines mittigen Kondensators geht somit folgende Energie verloren:
W_C2 = W_C3 = (Q/2)*Uparallel/2 (Gleichung 4)

Durch die Besonderheit, dass alle Kondensatoren gleich sind, stellt sich an der Parallelschaltung nach dem Aufladen eine Spannung ein, die halb so groß als die anderen zwei Spannungen ist. Zur Erinnerung aus meinem ersten Beitrag zu dem Thema:

15V = U1+U2+-U3 = Q/C + Q/2C + Q/C

Hierbei haben wir einen Faktor 2, da in der Mitte 2 Kondensatoren parallel geschaltet sind.

=> 5Q/2C = 15V => Q = 15V * 2C/5 = 3V*2C

Jetzt können wir damit jede sich einstellende Spannung ermitteln =>
U1 = U3 = Q/C = 3V*2C/C = 6V
U2 = Q/2C = =3V*2C/2C = 3V

Bei U3 habe ich 2 Vorzeichen, da ich mich vertippt hatte. Minus hat dort nichts zu suchen. Anyway, dadurch stellt sich die Parallelschaltung ein:
U_parallel = U_Klemme/5
Durch einsetzen in Gleichung 4:
W_C2 = W_C3 = Q*U_parallel/4 = Q*U_Klemme/20

Die zugeführte Energie war aber Wzu = Q*U_Klemme/2 => 1/10 geht verloren

Zusammenfassung:
1) Beim Anlegen der Spannung stellt sich auf der Parallelschaltung 1/5 der Klemmenspannung und je 2/5 der Klemmenspannung auf den anderen zwei Kondensatoren ein
2) Jeder Kondensator in der Parallelschaltung bezieht 1/10 der zugeführten Energie => macht zusammen 2/10 = 1/5 der zugeführten Energie
3) Jeder der anderen Kondensatoren bezieht 4/10 = 2/5 der zugeführten Energie
2) Durch Herausnahme eines Kondensators fehlt 1/10 der zugeführten Energie

[der mit den kurzen Armen]

So nun ist aber einer der 3 Kondensatoren doppelt so groß wie die beiden anderen, weil 2 Parallel geschaltet sind.
Das bedeutet der Ladestrom teilt sich auf beide Kondensatoren auf und beide Kondensatoren können sich nur auf die halbe Spannung aufladen, die sonst über dem 2 ten Kondensator liegen würde.

Das in einer Reihenschaltung der Strom überall gleich ist bezweifelt keiner, nur eben bei der Parallelschaltung der beiden Kondensatoren teilt der sich auf 2 Teilströme auf! Und nichts anderes steht da! Die Aufteilung der Teilströme führt auch zur Verringerung der Spannung auf die die beiden parallelen Kondensatoren aufgeladen werden.

@dmka: deine Betrachtung ist völlig falsch, genau so wie das Ergebnis zu dem der Fragesteller gekommen ist. In der Reihenschaltung teilt sich keine Ladung auf. Der Strom ist eigentlich die Ladung selbst, bzw. die Variation der Ladung in der Zeit:

Selbstverständlich teilt sich die Ladung auf die Kondensatoren auf ! Sonst hättest du keine Teilspannungen!

[Ney]

Versuch die Berechnungen zu verstehen

[anders]

Zusammenfassung:
1) Beim Anlegen der Spannung stellt sich auf der Parallelschaltung 1/5 der Klemmenspannung und je 2/5 der Klemmenspannung auf den anderen zwei Kondensatoren ein
2) Jeder Kondensator in der Parallelschaltung bezieht 1/10 der zugeführten Energie => macht zusammen 2/10 = 1/5 der zugeführten Energie
3) Jeder der anderen Kondensatoren bezieht 4/10 = 2/5 der zugeführten Energie
2) Durch Herausnahme eines Kondensators fehlt 1/10 der zugeführten Energie

Lauter uninteressante Teilergebnisse.
Wie lautet das Endergebnis?

Kann man der durch Entnahme des bewussten Kondensators veränderten Schaltungsgruppe durch Entladen bis zu einer Klemmenspannung von 0V nun 5/6 bzw. 83,3% der zum Aufladen benötigten Energie entnehmen oder nicht?

[Ney]

Warum sind die Ergebnisse uninteressant? Die Frage ist, ob du dem zustimmst oder nicht. Und wenn nicht, dann wäre eine Begründung angebracht. Auf jeden Fall solltet ihr noch ein mal eure Überlegungen revidieren

[Kondi]

Hallo zusammen,
ich bewundere eure Hartnäckigkeit die Antwort auf meine Frage mathematisch zu ermitteln und zu erklären. Dies nahm ich zum Anlass, auch meine Antwort noch einmal zu überprüfen.

Mit dem Teil meiner Frage: „Ist die Leistungsabgabe der Gesamtschaltung ……“ , habe ich Verwirrung geschaffen. Dies war nicht meine Absicht - Sorry.
Leistung (P=U*I) ist ein momentaner Wert und berücksichtigt nicht die Zeit, die beim Ent-Laden von Kondensatoren eine wichtige Rolle spielt. Gemeint war die ‚Arbeit‘ , die Energie.

Zur Antwortfindung bin ich einem Rat gefolgt und habe mir die Schaltung mit den einzelnen Kondensatorplatten wie in einem Schulbuch aufgezeichnet.
Zur weiteren Vereinfachung erst mal nur 6 Platten (3 Kondensatoren), denen ich jeweils 100 Ladungsträger (gleiche Kapazität) zugeordnet habe und dann die mittleren zwei Platten in zwei gleiche Kondensatoren geteilt.
Nach Laden, Entnahme eines mittigen Kondensators und der Entladung blieben die zwei geladenen mittigen Kondensatoren, deren Ladungsträgerverhältnis polgleich zusammen geführt genau dem eines äußeren Kondensators nach dem Ladevorgang entsprach.
Folglich können in diesem Fall nur 2/3 der aufgenommenen Energie wieder abgegeben werden, da ja noch 1/3 in den mittigen Kondensatoren vorhanden ist.

Nun zu meiner Fragestellung mit der doppelten Kapazität der mittleren Kondensatoren.
Bei einer geladenen Reihenschaltung von Kondensatoren hat ja jeder Kondensator die gleiche Ladung, unabhängig von der Kapazität.
Also muss meiner Meinung nach auch hier das 1/3 zu 2/3 Verhältnis nach der Entladung bestehen.
Es kommt doch auf die Anzahl der Ladungsträger an, die in einem Kondensator gespeichert sind. Die kapazitätsabhängige messbare Spannung bestimmt doch nur die Entladedauer.

Ich werde mir wohl doch noch ein Messgerät anschaffen.

MfG
Kondi

[anders]

Zur Antwortfindung bin ich einem Rat gefolgt und habe mir die Schaltung mit den einzelnen Kondensatorplatten wie in einem Schulbuch aufgezeichnet.

Du machst dir das Leben unnötig schwer, und ich habe keine Lust jeden logischen Fehler zu suchen.

Anfangs hast du eine Blackbox, die Kondensatoren in bekannter oder unbekannter Verschaltung enthält, und die nach aussen hin eine Kapazität von 40nF hat.
Wenn du diese Kapazität von 0V auf 10V auflädst, brauchst du dafür eine Energie von C*U^^2 /2 = 2µJ.

Nun veränderst du die Schaltung in der Blackbox irgendwie, so dass die Kapazität nur noch 33,3nF beträgt, die Klemmenspannung aber bei 10V bleibt.

Einem solchen auf 10V geladenen 33,3nF Kondensator kannst bis zur Entladung auf 0V auch C*U^^2 /2 also ca. 1,667µJ entnehmen und das sind genau 5/6 oder ca 83,33% der hineingeladenen 2µJ.
Wobei es völlig gleichgültig ist, wie die Schaltung in der Box aussieht.



Ein anderes Beispiel, bei dem das Innenleben der Blackbox und die darin gespeicherte Energie keine Rolle spielt, wäre eine Blackbox, in welcher zwei hintereinander geschaltete 100nF Kondensatoren enthalten sind.

Zusammen haben die eine Kapazität von 50nF und man braucht 2,5µJ um die Klemmen der Blackbox auf 10V aufzuladen.
Natürlich hat dann jeder der beiden Kondensatoren eine Spannung von 5V und eine Energie von 1,25µJ gespeichert.
Wer will, kann auch noch die einzelnen Ladungen berechnen.

Nun polst du in der Hintereinanderschaltung einen der beiden Kondensatoren um.
Ohne jeden Zweifel haben die Kondensatoren dann immer noch ihre Spannung, Ladung und Energie, und trotzdem ist die Klemmenspannung der Blackbox 0, und du kannst überhaupt keine Energie mehr entladen.
Zauberei

P.S.:
Und als Warnung an diejenigen, die mit dem Energieerhaltungssatz argumentieren: Wurde der in obigem Beispiel etwa verletzt?

[Kondi]

@anders
Du machst einen logischen Denkfehler.
Gegeben sind vier Kondensatoren in der beschriebenen Anordnung, keine Blackbox.
Nach Ladung der Schaltung wird ein mittiger Kondensator entnommen.
Du gehst jetzt davon aus, dass sich dadurch auch sämtlich Verhältnisse und Werte in der Schaltung dahingehend ändern, dass du zur Errechnung der Leistungsabgabe die Formel C*U^^2 /2 verwenden kannst (mit der nun kleineren Gesamtkapazität).
Das ist falsch und dein Denkfehler. Durch die Entnahme eines mittigen Kondensators reduziere ich nicht nur die Gesamtkapazität, ich entnehme auch einen Teil der Ladung (Q).
Somit ist die Ladung der einzelnen Kondensatoren nicht mehr gleich (wie in einer Reihenschaltung üblich). Eine Ladungsverschiebung ist nicht möglich, da die äußeren Kondensatoren vollgeladen sind und keine Ladungsträger abgeben oder aufnehmen können. Folglich kann die Formel nicht angewendet werden, bzw. liefert bei Anwendung ein falsches Ergebnis.

Zu deiner Zauberei:
Lade die vorgegebene Schaltung, entferne dann beide mittigen Kondensatoren und setze dafür den dir kleinsten bekannten Kondensator ein.
Nun schließe die Gesamtschaltung kurz und messe dann die Spannung. Die Spannung bleibt, auch wenn du immer wieder einen Kurzschluss herstellst.
Eine andere Art der ‚Zauberei‘.

MfG
Kondi

[Kondi]

Berichtigung:
"ändern, dass du zur Errechnung der Leistungsabgabe die Formel C*U^^2 /2 verwenden kannst"

Nicht "Leistungsabgabe" sondern besser "Energieabgabe".

Kondi