Verhalten von Kondensatoren

[schorse]

Hallo,

ich habe eine Frage zum Verhalten von Kondensatoren. Die Schaltung dazu befindet sich im Anhang.

Zuerst befindet sich der Schalter in Stellung 1. Die beiden Kondensatoren mit je 1F werden geladen und an jedem der Kondensatoren fallen 5V ab. Das entspricht 5C.
Jetzt wird der Schalter auf Stellung 2 geschaltet. 2/3 der Ladung landen auf dem Kondensator mit 2F. D.h. die Spannung Uc1 beträgt jetzt 1,667V.

Was passiert, wenn der Schalter wieder zurückgeschaltet wird? Stellt sich wieder der Zustand ein, der am Anfang der Fall war, also jeweils 5V an den 1F-Kondensatoren?

Bitte um Hilfe!

[BernhardS]

Überleg einfach was mit der Ladungsmenge in C3 passiert. Schreib mal ganz grundsätzlich nicht nur die Spannungen sondern auch die Ladungsmengen neben die Kondensatoren.

[schorse]

Vielen Dank für die Antwort. Leider macht es irgendwie nicht klick...

Ich dachte, wenn man den Schalter wieder auf 1 kippt, kann man den C3 vernachlässigen, weil er auf der Schalterseite noch positiv geladen ist und seine Ladung "festhält"?

[BernhardS]

Entschuldigung - so ganz habe ich auch nicht mitgedacht. Egal: schreib einfach mal die Überlegung hin, welche Ladungsmenge sich von wo nach wo bewegt.

[anders]

Immer unter der Voraussetzung, dass C3 vor Beginn des Experiments auf 0V entladen war!
Im Spezialfall, dass C3 schon auf 5V aufgeladen war, passiert nämlich bei der Hin- und Herschalterei nix!

Stellt sich wieder der Zustand ein, der am Anfang der Fall war, also jeweils 5V an den 1F-Kondensatoren?

Nein, das kann ja nicht der Fall sein, denn C2 hat ja seine Spannung von 5V behalten.
Wenn er nun C1 nachladen muss, wird sich seine Spannung etwas erhöhen.

Die Aufgabe ist aber heimtückischer als sie aussieht.
Überleg dir einmal, wie die Energiebilanz bei deiner Lösung aussieht!
Wo ist die beim Umschalten von 1 nach 2 verschwundene Energie hin?

[der mit den kurzen Armen]

Na so was auch, da gibt es Stromdiebe in deinem Fall nennt der sich C3 !

[anders]

Na so was auch, da gibt es Stromdiebe in deinem Fall nennt der sich C3 !

Das verstehe ich nicht, denn es geht kein Strom, bzw. richtiger keine Ladung, verloren.
Warum ist C3 böse`?
Erleuchte mich bitte.

[schorse]

Erstmal vielen Dank für die weiteren Antworten.

Immer unter der Voraussetzung, dass C3 vor Beginn des Experiments auf 0V entladen war!

Stimmt, hätte ich dazusagen sollen.

Aber das mit der Energiebilanz hat mich jetzt noch mehr durcheinander gebracht. Beim ersten aufladen von C1 wird er bis 5V aufgeladen, d.h. W=0,5 * C * U^2 = 12,5J.
Nach dem Umschalten auf 2 fließen von 5Coulomb 2/3 auf C3. Jetzt liegt an beiden eine Spanunung von 1,66V an.
Nun ist Wc1 = 0,5 * 1F * (1,66V)^2 = 1,378J
Und Wc3 = 0,5 * 2F * (1,66V)^2 = 2,778J

Wo sind die restlichen ~8,5J hin? Ladungstransport?

Dieses Problem besteht ja generell, wenn man an einen geladenen Kondensator einen anderen (ungeladenen) Kondensator parallel schaltet.

[anders]

Wo sind die restlichen ~8,5J hin?

Das war ja meine Frage, die dmdkA anscheinend nicht verstanden hat.
Hast du eine Idee?


Kleiner Tipp:
Der Schaltplan ist falsch bzw. unvollständig.

[der mit den kurzen Armen]

Doch hat er schon Den die Zuleitung hat einen R und einen L Anteil und auch über diese wird Energie in Form von Wärme und elektromagnetische Wellen abgestrahlt. Das ist leider die Praxis im Unterschied zur Theorie! Deshalb mal die Ersatzschaltbilder anschauen!
ZB: http://elektroniktutor.de/bauteilkunde/kondens.html erklärt dazu mehr.

[schorse]

Wieder was gelernt. Dann bauen wir noch Ersatzwiderstände ein, die dann fröhlich warm werden können. Somit hätte sich das mit der verschwundenen Energie erklärt.

Aber hilft eine Energiebilanz auch beim zurückschalten auf 1 weiter? Es wird ja wieder Energie zugeführt, wodurch die Bilanz hinfällig wird?

[anders]

hilft eine Energiebilanz auch beim zurückschalten auf 1 weiter? Es wird ja wieder Energie zugeführt, wodurch die Bilanz hinfällig wird?

Immer wenn Strom durch einen Kondensator fliesst, treten Verluste auf, die sich als Wärme äußern. Unabhängig von der Stromrichtung.
Die von dmdkA angesprochenen Zuleitungsverluste sind oft unbedeutend gegenüber den Verlusten im Dielektrikum. Dort richten sich nämlich Moleküle des Dielektrikums im elektrischen Feld aus und folgen einer Richtungsänderung nur verzögert.
Du kannst dir das vorstellen, als ob die Magnetnadel eines Kompass in Honig schwämme.
Bei einer Feldänderung treten dann echte Reibungsverluste auf, die das Dielektrikum erwärmen.
Phasenschieberkondensatoren an Elektromotoren z.B. werden im Betrieb spürbar warm.

Wie hoch diese Dielektrischen Verluste sind, hängt stark vom Material ab, und tatsächlich gibt es für Hochfrequenz Kondensatoren, bei denen die Elektroden mit Luft oder sogar Vakuum voneinander isoliert sind.
Vakuum hat natürlich keinerlei dielektrische Verluste, und Luft ist fast genau so gut, hat allerdings eine deutlich niedrigere Spannungsfestigkeit.

In der Theorie kann man alle Verluste des Kondensators in einem Wirkwiderstand zusammenfassen, der mit einem idealen Kondensator in Reihe liegt und ESR (equivalent serial resistor) genannt wird.
Dieser ESR ist über einen weiten Bereich von der Frequenz nur wenig abhängig, aber da der Blindwiderstand des Kondensators frequenzabhängug ist, steigt der Einfluss des ESR mit steigender Frequenz.
Da es sich außerdem um einen Wirkwiderstand handelt, ist für seine Erwärmung die Stromrichtung gleichgültig: P=R*I².

Der ESR ist also ein Maß für die bei einem Kondensator zu erwartenden Verluste, und gleichzeitig markiert er den geringst möglichen Wert des Scheinwiderstands.
Ein anderes oft gebrauchtes Merkmal für die Verluste ist der Tangens(delta) , der aber frequenzabhängig ist, und deshalb z.B. für 50Hz angegeben wird. Hierbei handelt es sich um das Verhältnis von Wirkwiderstand (ESR) zu Blindwiderstand (X) des Kondensators. Da beide Widerstandsarten von genau dem gleichen Strom durchflossen werden, ist der tan δ zugleich ein Maß für das Verhältnis von Verlustleistung zur Blindleistung des Kondensators.
Sowohl beim ESR wie auch beim tan δ sind die kleineren Werte die besseren .

[Eppelein]

Immer wenn Strom durch einen Kondensator fliesst, treten Verluste auf, die sich als Wärme äußern. Unabhängig von der Stromrichtung.
Die von dmdkA angesprochenen Zuleitungsverluste sind oft unbedeutend gegenüber den Verlusten im Dielektrikum. Dort richten sich nämlich Moleküle des Dielektrikums im elektrischen Feld aus und folgen einer Richtungsänderung nur verzögert.
Du kannst dir das vorstellen, als ob die Magnetnadel eines Kompass in Honig schwämme.
Bei einer Feldänderung treten dann echte Reibungsverluste auf, die das Dielektrikum erwärmen.
Phasenschieberkondensatoren an Elektromotoren z.B. werden im Betrieb spürbar warm.

Wie hoch diese Dielektrischen Verluste sind, hängt stark vom Material ab, und tatsächlich gibt es für Hochfrequenz Kondensatoren, bei denen die Elektroden mit Luft oder sogar Vakuum voneinander isoliert sind.
Vakuum hat natürlich keinerlei dielektrische Verluste, und Luft ist fast genau so gut, hat allerdings eine deutlich niedrigere Spannungsfestigkeit.

In der Theorie kann man alle Verluste des Kondensators in einem Wirkwiderstand zusammenfassen, der mit einem idealen Kondensator in Reihe liegt und ESR (equivalent serial resistor) genannt wird.
Dieser ESR ist über einen weiten Bereich von der Frequenz nur wenig abhängig, aber da der Blindwiderstand des Kondensators frequenzabhängug ist, steigt der Einfluss des ESR mit steigender Frequenz.
Da es sich außerdem um einen Wirkwiderstand handelt, ist für seine Erwärmung die Stromrichtung gleichgültig: P=R*I².

Der ESR ist also ein Maß für die bei einem Kondensator zu erwartenden Verluste, und gleichzeitig markiert er den geringst möglichen Wert des Scheinwiderstands.
Ein anderes oft gebrauchtes Merkmal für die Verluste ist der Tangens(delta) , der aber frequenzabhängig ist, und deshalb z.B. für 50Hz angegeben wird. Hierbei handelt es sich um das Verhältnis von Wirkwiderstand (ESR) zu Blindwiderstand (X) des Kondensators. Da beide Widerstandsarten von genau dem gleichen Strom durchflossen werden, ist der tan δ zugleich ein Maß für das Verhältnis von Verlustleistung zur Blindleistung des Kondensators.
Sowohl beim ESR wie auch beim tan δ sind die kleineren Werte die besseren .

Kasse Erläuterung! Besten Dank dafür!!!

Eppelein

[schorse]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort zu Kondensatoren.
Ich habe das gefühl, du versucht mich irgendwie auf die Lösung zu stoßen, aber ich komme einfach nicht weiter.

Meine Unklarheiten zu der Aufgabe kann man wohl auf folgende Frage zuspitzen:

Wie verhalten sich zwei Kondensatoren mit gleicher Kapazität, die mit unterschiedlicher Restladung behaftet sind, wenn man sie an eine Spannungsquelle anschließt?

[anders]

ich komme einfach nicht weiter.

Wieso?
Du kannst das doch!

Ich wollte dich nur darauf aufmerksam machen, dass in der Aufgabe mehr steckt, als es zunächst aussieht.

Insbesondere kann man im echten Leben eine Schaltung gemäß dem Schaltbild nicht realisieren.
Die ohmschen Verluste kann man vielleicht noch vermeiden, indem man supraleitende Metalle verwendet, und die dielektrischen Verluste, indem man Vakuum nimmt, aber der Induktivität des Bauteils aufgrund seiner Abmessungen kannst du nicht aus dem Weg gehen.
Wenn du nun einen solchen nahezu idealen Kondensator mit ESR=0 auflädst und ihn dann kurzschliesst, ergibt das einen LC-Schwingkreis und die Entladung erfolgt in einer gedämpften Sinuschwingung. Einschliesslich Polaritätsumkehr!
Die Dämpfung rührt dann daher, dass die Schaltung Energie in Form einer elektromagnetischen Welle abstrahlt. Du hättest dann einen Sender gebaut. Heinrich Hertz *) lässt grüssen!




*) .... oder der Mikroprozessor nebenan, dessen Programm wegen dieses Störimpulses abschmiert.