Begründung gesucht..

[Johnny84]

Hallo,
ich habe bald ET zu schreiben und habe jetzt ein problem mit der Aufgabe die im Anhang zu finden ist. Ich soll zuerst R,ab und Phi2 sowie Phi3 für U,ab=10V; R=1Ohm berechnen und dann begründen können warum R,ablinks = R,abrechts ist.
Hat jemand eine Ahnung warum das so ist?
Gruß
Michael

[derguteweka]

Moin,

Durch konzentriertes draufstarren auf beide Schaltungen komm' ich auf die Idee, dass wenn man bei der rechten Schaltung Phi2 und Phi3 miteinander verbinden wuerde, man ja die genau die linke Schaltung haette.
Somit waere also schon mal klar, warum Rablinks=Rabrechts ist (wenn eben diese Verbindung von Phi2 und 3 waere).
Die ist aber nicht. Dann stellt sich die Frage, ob denn die Existenz einer solchen Verbindung eine Aenderung in Rab herbeifuehren wuerde...
Dazu lass ich mal Phi2 und 3 offen, also so wie gezeichnet und stelle mir dafuer eine Symmetrieachse durch Phi2 und 3 (und durch den R oben und unten) vor.
Dann speise ich mal an Punkt A +U ein und an Punkt B -U. Populaerwissenschaftlch nehm' ich also z.b. 2 Batterien mit je 4.5Volt, schalte die in Reihe und speise also an A +4.5V und B -4.5V ein. Die Verbindung zwischen den beiden Batterien nehm' ich mal voellig willkuerlich als Massepotenzial an.
Aus den Symmetriebetrachtungen und meinem Bauchgefuehl raus, behaupt' ich mal, dass zwischen Phi2 und meinem Massepunkt keine Spannung abfaellt. Genauso wie auch keine Spannung zwischen Phi3 und dem Massepunkt abfaellt.
Daraus schlussfolgere ich: Das Potenzial an Phi2 und Phi3 ist gleich.
Also wuerde, wenn ich die beiden verbinden wuerde, auch kein Strom fliessen, kann er ja nicht, denn es gibt keinen Potenzialunterschied zwischen Phi2 und 3.
Und wenn da kein Strom fliessen wuerde, weil da keine Spannung abfaellt, dann folgere ich messerscharf, isses grad wurscht fuer die Strom und Spannungsverhaeltnisse der Schaltung und damit auch fuer die Widerstaende, ob Phi2 und Phi3 verbunden oder offen sind.
Und wenns wurscht ist, dann kann ich sie ja auch verbinden, wodurch die Schaltung rechts zur Schaltung links mutiert und damit logischerweise der Rab gleich ist...

q.e.d. (hoffentlich stimmt auch mein Gesabbel :) )

Gruss
WK

[Johnny84]

Bis jetzt hat keiner was anderes geschrieben also ist anzunehmen das Dein Gesabbel nicht falsch war :)
Danke Dir für die schnelle Antwort!!!
Gruß
Michael

[Ladungsträger]

Hallo,

die Begründung von derguteweka stimmt. Ich habs nur noch ettwas zusammengekürzt und in Formeln gebracht:

für Rechtes Bild:
Phi3=UAB* R/R+R = UAB*1/2 = 5V (Spannungsteiler)

Phi2=(UAB* R/R+R)-I*R+I*R= UAB*1/2 = 5V
zur Herleitung: wieder Spannungsteiler plus Berücksichtigung der beiden Rs in hin und Rückleitung (links und rechts). In beiden Rs ist der Strom gleich gross nur mit umgedrehtem Vorzeichen (Knotenregel für Quelle: IA= -IB)

Begründung für R,ablinks = R,abrechts
Phi3 = Phi 2 Es ändert sich nichts wenn die Punkte verbunden werden.

MfG
Ladungsträger

PS: Nach den vielen Jahren in denen ich keine Prüfungen mehr hatte macht so ne Aufgabe auch mal wieder Spass! :)