Bestimmung des Hüllflusses eines Körpers

[Arccos]

Guten Tag,

ich lerne momentan für meine Klausur in Elektrotechnik und des Hüllfluss eines Körpers zu bestimmen bereitet mir große Probleme.

Ich versuche mich daran den Hüllfluss eines Zylinders zu bestimmen, der einen Radius r = 1m und eine Höhe h = 1m besitzt (die Höhe ist in z-Richtung von z=0 bis z=1) , weiter gegeben ist das Flussdichtefeld und das Ergebnis soll am Ende sein.

In meinem Skript steht dazu nur , soweit verstehe ich das zwar, aber wie ich es jetzt genau ausrechne wird mir dabei auch nicht klar.

Mir ist klar, dass es für den Hüllfluss nur die Komponente des Flussdichtefelds von Bedeutung ist, welche senkrecht auf der Fläche steht.
daher dachte ich mir, dass es vielleicht sinnvoll ist die Fläche in 3 Teile zu zerlegen und für jeden dieser den Hüllfluss zu bestimmen um dann alle drei zu addieren. Dabei wird mir jedoch nicht ganz klar, wie ich mit dem Mantel verfahren soll, da das Flussdichtefeld ja nur auf einer gegen 0 gehenden Strecke senkrecht zur x-Achse ist.

Leider habe ich zu der Aufgabe auch keinerlei Lösungsweg und im Internet finde ich dazu auch nicht hilfreiches, da wird einmal mit der Divergenz gerechnet, womit ich überhaupt nicht aufs Ergebnis komme oder es wird nicht das Flussdichtefeld verwendet.


Ich hoffe jemand kann mir da etwas weiter helfen.
Mit besten Grüßen
Schmitt Oliver

P.S.: ich verstehe nicht warum bei dem Flussdichtefeld kein + angezeigt wird. Da gehört ein + nach dem 1. Einheitsvektor und eins in der Klammer bei x²+y².

[Hotliner1]

Hallo TE!

Denkst Du nun realistisch dass man in einem Forum für Elektrotechnik, das richtige Volumen hier erfahren wird?

[BernhardS]

Wir haben leider nur einen der sowas kann - musst halt warten bis er reinschaut.

[komo]

Und warum sollte ich Antworten?

[anders]

P.S.: ich verstehe nicht warum bei dem Flussdichtefeld kein + angezeigt wird. Da gehört ein + nach dem 1. Einheitsvektor und eins in der Klammer bei x²+y².

Vllt solltest du mal einen anderen Browser verwenden, denn ich sehe die Pluszeichen.

latex-interpreter.png

P.S.: In der Vorausschau des Editors sind sie hier auch weg.
Offensichtlich eine Software-Macke.

1) Ich werde mich aber auch nicht auf das Glatteis begeben, dir das Ergebnis herzuleiten, denn bei mir ist es über 50 Jahre her, dass ich mich mit derartigen Integralen beschäftigen "durfte".

2) Was mir an der Felddichteverteilung aufgefallen ist:
Beim zweiten Summanden ist (x²+y²) nach Phytagoras nichts anderes als r² und somit ein Kreis um die Z-Achse,
Nach der Multiplikation mit z beschreibt der Ausdruck einen auf der Spitze stehenden Kegel mit der Höhe 1.
Das Volumen (sollte der Fluss für diesen Teil der Formel, sein) eines Kegels (egal ob gerade, schief oder pyramidenförmig), beträgt Grundfläche*Höhe/3 und somit π/3.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Gesetz

3) Der erste Summand beschreibt einen linearen Zusammenhang der Felddichte im Abhängigkeit von x.
Das bedeutet, dass die Felddichte für negative x auch negativ wird und aus Symmetriegründen der Wert dieses Summanden 0 ist. Somit ist dort der Fluss Ψ auch 0.

4) Eine Felddichteverteilung in y-Richtung ist nicht angegeben. Ist das ein Fehler, oder wurde dieser Summand weggelassen, weil er, entsprechend Punkt 3), auch 0 ist?

5) Unterm Strich sieht es so aus, als ob nur das E-Feld in z-Richtung eine Rolle spielt, und dafür bekomme ich ein anderes Ergebnis.

hth

[Baldur]

Sollte jetzt auch in der Vorschau richtig angezeigt werden.

Baldur

[anders]

Sollte jetzt auch in der Vorschau richtig angezeigt werden.

Baldur

Tut es aber nicht.
Weder hier noch bei deinem Test.
Brauchst nur auf "Antworten" zu klicken, dann siehst du es.

[Baldur]

aber jetzt

[anders]

aber jetzt

Jepp!

Schon wieder ein Stück Knäckebrot an die Front geschmuggelt.